Kosmologische Häppchen ist ein Pdf-Dokument, welches mein Buch Kosmologi, Forlaget Hax, 2016, ergänz. Hier kommen Mathematik und Physik stärker ins Spiel. Teile des Innhalts ist als Ausgangspunkt für Aufgaben gedacht, hauptsächlich für den Unterricht in Gymnasien. Das Kernkapitel, "Fridmanologie", beschreibt vereinfachte und realistische Modelle für die Entwicklung des Universums. Viele der Vorausgehenden Kapitel liefern die Notwendigen Voraussätzungen, andere vertiefen verwandte Themen oder rechentechnische Methoden. An manchen Stellen wird das Verfahren angedeutet welches der Leser folgen kann, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen. Das Dokument wird mit einer großen Zahl von Aufgaven von verschiedenen Umfang und Schwierigkeitsgrad abgeschlossen. Das Dokument, das gegen Bearbeiten aber nicht gegen Drucken, gesperrt ist, wird an private Personen und an Unterrichtsinstitutionen verkauft. Es besteht derzeit aus 273 Seiten verteilt auf 28 Kapitel mit 153 größere und kleinere Aufgaven, 160 Figuren und 350 Formeln.
Eine deutsche Fassung des Dokuments liegt noch nicht vor.
Kapitel 1: Voraussetzungen aus der Mathematik
Notation. Differentiation. Trigonometrische Funktionen. Hyperbolische Funktionen. Inverse Funktionen. Weshalb "hyperbolische" Funktion? Polare und sphärische Koordinaten. Winkel und Raumwinkel. Translation. Rotation. Annäherungsformeln. Skalare und Vektoren. Sigma-Notation. Summformeln. Vorzeichenregel von Descartes. Quadrieren von Gleichungen mit Quadratwurzeln
Kapitel 2: Kegelschnitte und Ellipsen
Kegel und Kegelschnitte. Ellipsen. Achsen und Exzentrizität von Ellipsen. Die Gleichung der Ellipse in kartesische und polare Koordinaten. Kegelschnitte als Kurven des 2. Grades.
Kapitel 3: Die Methode der kleinsten Quadrate
Problemstellung. Lösungsidee. Matematische Lösung. Zahlbeispiel. Konstante und Proportionaliyät. Liniengleichung auf der Form a·x + b·y + c = 0. Polynomien. Exponentielle Entwicklungen. Reihen von parallele, waagerechte oder schräge Linien. Kreis. Achseparallele Ellipse. Kegelschitt (Kurven des 2. Grades). Die Planck-Funktion.
Kapitel 4: Bestimmung von Nullstellen
Newton-Iteration. Beispiele. Regula Falsi.
Kapitel 5: Numerische Integration
Rechtssumme. Linkssumme. Trapezsumme. Mittelpunktsumme. Die Methode der unbestemmten Koeffizienten: Zwei, drei und vier bekannte punkte. Praktische Berechnung.
Kapitel 6: Kepler und die Platonischen Körper
Die Quadratwurzel aus 5 ist irrational. Der Zahlkörper Q(√(5)). Konjugiering und Stabilität. Der goldene Schnitt. Reguläre Polygone. Das reguläre Fünfeck und der Cosinus von 36 °. Reguläre Polyeder: Hexaeder, Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder, Dodekaeder. Keplers Verwendung der Platonischen Körper.
Kapitel 7: Vorraussetzungen aus der Physik
Bezeichnungen aus der Elementarpartikelphysik. Newtonsche Gesetze. Centripetalbeschleunigung. Das Gravitationsgesetz. Universalitet. Impuls, Impetus und Drehimpuls. Isolieres System von N Partikel. Felder og Feldlinien.
Kapitel 8: Beschreibung von Strahlung
Strahlingsdichte. Flußdichte. Fluß und Leuchtstärke. Energiedichte der Strahlung εstr. Strahlungsdruck Pstr.
Kapitel 9: Planck-Strahlung
Das kontinuirliche Spektrum. Shwarze Hohlraumstrahlung. Die Strahlungsgesetze. Das Wiensche Verschiebungsgesetz. Das Stefan-Boltzmann Gesetz. Energiedichte und Strahlungsdruck von Planck-Starhlung. Nicht ganz im Ernst. Photonendichte der kosmischen Hintergrundstrahlung. Historische Notitz.
Kapitel 10: Bewegung und Gravitationn
Potentielle Gravitationsenergie. Bestimmung mit Hilfe einer Stammfunktion. Bestimmung durch Integralrechnung. Potentielle Energie nahe der Erdoberfläche. Potentielle Gravitationsenergie einer homogenen Kugel. Entweichgeschwindigkeit. Gravitation einer Kugel. Homogene Kugleschale. Außerhalb der Kugel. Innerhalb der Kugel. Gezeitenkräfte. Konsequenzen von Gezeiten. Die Roche-Grenze.
Kapitel 11: Zweikörperbewegung
Das Zweikörperproblem. Die Schwerpunktintegrale. Die relative Bewegung. Der k-Vektor. Der e-Vektor. Die Form der Bahn. Das Energieintegral und das "vis viva" Integral. Bahnelemente. Keplers zweites und drittes Gesetz. Die Position in der Bahn. Die Keplersche Gleichung. Abstand und wahre Anomalie. Mittelwerte.
Kapitel 12: Radiale Bewegung
Beispiel A: Nur Schwerkraft. Beispiel B: Schwerkraft und Strahlungsdruck. Matematische Behandlung. Aufgaben.
Kapitel 13: Die Lagrangepunkte
Die fünf Lagrangepunkte. Drei Körper auf einer Linie. Der Lagrangepunkt L1. Die Lagrangepunkte L2 und L3. Die Lagrangepunkte L4 og L5. Stabilität.
Kapitel 14: Planck-Einheiten und die Energiedichte des Vacuums
Dimensionsbetrachtungen. Schwingungsperiode eines Pendels. Planck-Einheiten. Energiedichte des Vacuums.
Kapitel 15: Vorraussetzungen aus der Astronomie
Einheiten für Zeit und Abstand. Julianischer Tag. Umrechnung von Gradmaß. Siderische und synodische Umlaufzeit. Lichtstärke, Fluß und Intensität. Größenklassen. Aberration. Skalenfaktor und der Hubble-Parameter.
Kapitel 16: Die Erde in Bewegung
Parallaxe. Barnards Stern. Aberration. Dopplerverschiebung bei Sternen. Dopplerverschiebung in der Hintergrundstrahlung.
Kapitel 17: Abstandsbestimmung im Universum
Afstände im Sonnensystem. Die astronomische Längeneinheit. Trigonometrische Parallaxen. Abstandseinheiten: Astronomische Einheit, Parsec und Lichtjahr. Die Cepheiden-Methode. Supernovae vom Typ Ia.
Kapitel 18: Supernovae vom Typ Ia
Mechanismus. Lichtkurve.
Kapitel 19: Pulsare und Relativitätstheorie
Kapitel 20: Schwartze Löcher
Der Schwarzschild-Radius. Verdampfung von Schwartzen Löchern. Gravitationelle Rotverschiebung. Fall in ein Schwartzes Loch. Schwartze Löcher haben nur drei "Haare". Astrophysikalische Schwartze Löcher.
Kapitel 21: Gravitationsstrahlung und Inflation
Gravitationsstrahlung, Teil 1: Theorie. Plus-Polarisierte Welle. Kreutz-Polarisierte Welle. Die Frequenz von Gravitationsstrahlung. Gravitationsstrahlung, Teil 2: Beobachtung. Quellen von Gravitationsstrahlung. Gravitationsstrahlung von binäre Systeme. Fusion von zwei Komponenten. Dobbeltpulsare. Inflation. Polarisation der Hintergrundstrahlung. Gravitationsstrahlung, Teil 3:: Der falsche Nachweis mir BICEP 2. Gravitationsstrahlung, Teil 4: Nachweis mit LIGO. Zeitlinie.
Kapitel 22: Der Virialsatz und Galaxienhaufen
Der Virialsatz. Der Coma-Haufen.
Kapitel 23: Dunkle Materie
Weshalb "Dunkle" Materie? Dunkle Materie in der Spiralgalaxie NGC 3198. Die Natur der Dunklen Materie.
Kapitel 24: Querschnitt und Kosmologie
Wie weit sieht man im Wald? Das Olberssche Paradox. Reichweite von Neutrinos.
Kapitel 25: Modelle vom Universum
Die vier Bestandteile des Universums: Raumzeit, Stof, Strahlung und Lambdanit. Modelle mit klassischer Physik. Die Beschleunigungsgleichung. Die Fridman-Gleichungen. Die kritische Dichte. Der Dichteparameter Ω. Zustandsgleichungen der Komponenten des Universums. Der Verzögerungsparameter q(t). Photonen und Neutrinos. Die Fridman-Gleichung in ihrer schönsten Form.
Kapitel 26: Fridmanologie
Die kosmologische Differentialgleichung. Universum-Modelle mit nur einer Komponente. Das frühe Universum: t klein. Das späte Universum: t groß. Das Steady-State-Universum. Stoffdominiertes Universum mit Krümmung. Ω0 = 1 (Flacher Raum). Ω0 > 1 (Geschlossener Raum). Ω0 < 1 (Offener Raum). Das flache Universum noch einmal. Flaches Universum mit Strahlung und Stoff. Lösung der Differentialgleichungen. Ebenbürtigkeit zwischen Strahlung und Stoff. Extra Aufgaben für die, die ganz sicher sein wollen. Flaches Universum mit Stoff und Lamdanit. Ebenbürtigkeit zwischen Stoff und Lambdanit. Das Alter des Universums t0 und die Hubble-Zeit 1/H0. Numerische Lösung der kosmologischen Differentialgleichung. Quintessenz und Phantomenergie. Zeitliche Änderung der Parameter H und Ω.
Kapitel 27: Abstandsmaße in ein expandierendes Universum
Kapitel 28: Aufgaben
Anhang 1: Astronomische und physikalische Daten
Anhang 2: Akronyme und Symbole
Sachverzeichnis