Kosmologiske godbidder

Kosmologiske godbidder er et pdf-dokument, som er tænkt som et supplement til min bog Kosmologi, Forlaget Hax, 2016. Her gås dybere til værks med uhæmmet brug af matematik og fysik. Det er tanken, at dele af indholdet skal kunne benyttes som udgangspunkt for opgaver, der kan stilles i de gymnasiale uddannelser, for eksempel studieretningsprojekter. Kernekapitlet, "Fridmanologi", beskriver forenklede og realistiske modeller for Universet. Mange af de foregående kapitler har til formål at give de nødvendige forudsætninger, andre uddyber relaterede emner eller regnetekniske metoder. I mange tilfælde antydes fremgangsmåder, som læseren selv må følge for at nå frem til et resultat. Dokumentet afsluttes med en række opgaver af varierende omfang og sværhedsgrad. Dokumentet, der er låst mod redigering, men ikke mod udskrivning, sælges til privat brug for enkeltpersoner og til undervisningsinstitutioner. Det er p. t. på 273 sider fordelt på 28 kapitler med 153 større og mindre opgaver, 160 figurer og 350 formler.

De med rødt markerede afsnit foreligger ikke endnu. Visse illustrationer vil blive tegnet om, bl. a. alle med grå baggrund. Her er der tale om figurer tegnet med Word, de bliver erstattet af tilsvarende fremstillet med CorelDraw.


Indholdsfortegnelse

Kapitel 1: Forudsætninger fra matematik

Notation. Supplerende regler for differentiation. Trigonometriske funktioner. Hyperbolske funktioner. Inverse funktioner. Hvorfor "hyperbolske" funktioner? Polære og sfæriske koordinater. Vinkler og rumvinkler. Translation. Rotation. Tilnærmelsesformler. Skalarer og vektorer. Sigma-notation. Sumformler. Descartes' fortegnsregel. Kvadrering af ligninger med kvadratrødder

Kapitel 2: Keglesnit og ellipser

Kegler og keglesnit. Ellipser. Ellipsens akser og ekscentricitet. Ellipsens ligning i kartesiske og polære koordinater. Keglesnit som kurver af anden orden.

Kapitel 3: Mindste kvadraters metode

Problemstilling. Løsningsidé. Matematisk løsning. Taleksempel. Konstant og proportionalitet. Linjens ligning på formen a·x + b·y + c = 0. Polynomier. Eksponentiel udvikling. Sæt af parallelle, vandrette eller skrå linjer. Cirkel. Akseparallel ellipse. Keglesnit (kurver af 2. orden). Planck-funktioner.

Kapitel 4: Bestemmelse af nulpunkter

Newton-iteration. Eksempler. Regula falsi.

Kapitel 5: Numerisk integration

Højresum. Venstresum. Trapezsum. Midtpunktssum. Ubestemte koefficienters metode: To, tre, fire og fem punkter kendt. Praktisk beregning.

Kapitel 6: Kepler og de platoniske legemer

Kvadratroden af 5 er et irrationalt tal. Talmængden Q(√(5)). Konjugering og stabilitet. Det gyldne snit. Regulære polygoner. Den regulære femkant og cosinus til 36 °. Regulære polyedre: Hexaeder, tetraeder, oktaeder, ikosaeder, dodekaeder. Keplers anvendelse af de platoniske legemer.

Kapitel 7: Forudsætninger fra fysik

Nogle betegnelser fra elementarpartikelfysikken. Newtons love. Centripetalacceleration. Gravitationsloven. Universalitet. Impuls, impetus og impulsmoment. Isoleret system af N partikler. Felter og feltlinjer.

Kapitel 8: Beskrivelse af stråling

Spektral radians. Flukstæthed. Fluks og lysstyrke. Strålingens energitæthed εstr. Strålingstryk Pstr.

Kapitel 9: Planck-stråling

Det kontinuerte spektrum. Sort hulrumsstråling. Strålingslovene. Wiens forskydningslov. Stefan-Boltzmanns lov. Energitæthed og strålingstryk af Planck-stråling. I den lettere genre. Fotontætheden for den kosmologiske baggrundsstråling. Historisk note.

Kapitel 10: Bevægelse og gravitation

Potentiel gravitationsenergi. Beregning ved hjælp af stamfunktioner. Beregning ved hjælp af integralregning. Potentiel energi nær jordoverfladen. Potentiel gravitationsenergi fra en homogen kugle. Undvigelsesfart. Gravitation fra en kugle. Homogen kugleskal. Uden for kuglen. Inde i kuglen. Tidevandspåvirkning. Virkninger af tidevandet. Roche-grænsen.

Kapitel 11: Tolegemersbevægelse

Tolegemersproblemet. Tyngepunktsintegralerne. Den relative bevægelse. k-vektoren. e-vektoren. Banens form. Energiintegralet og "levende krafts integral". Baneelementer. Keplers anden og tredje lov. Positionen i banen. Keplers ligning. Afstand og sand anomali. Middelværdier.

Kapitel 12: Radial bevægelse

Eksempel A: Kun tyngdekraft. Eksempel B: Tyngdekraft og strålingstryk. Matematisk behandling. Opgaver.

Kapitel 13: Lagrangepunkter

De fem lagrangepunkter. Tre legemer på linje - med bonus. Lagrangepunktet L1. Lagrangepunkterne L2 og L3. Lagrangepunkterne L4 og L5. Stabilitet.

Kapitel 14: Planck-enheder og energitætheden for vakuum

Dimensionsbetragtninger. Svingningstid for et pendul. Planck-enheder. Energitætheden for vakuum.

Kapitel 15: Forudsætninger fra astronomi

Enheder for tid og afstand. Juliansk dag. Omregning af gradmål. Siderisk og synodisk omløbstid. Lysstyrke, fluks og intensitet. Størrelsesklasser. Aberration. Skalafaktor og Hubble-parameter.

Kapitel 16: Jorden i bevægelse

Parallakse. Barnards stjerne. Aberration. Dopplerforskydning hos stjerner. Dopplerforskydning i baggrundsstrålingen.

Kapitel 17: Afstandsbestemmelse i Universet

Afstande i solsystemet. Den astronomiske længdeenhed. Trigonometriske parallakser. Afstandsenheder: Astronomisk enhed, parsec og lysår. Cepheide-metoden. Supernovaer af type Ia.

Kapitel 18: Supernovaer af type Ia

Mekanisme. Lyskurve.

Kapitel 19: Pulsarer og relativitetsteori

Kapitel 20: Sorte huller

Schwarzschild-radius. Fordampning af sorte huller. Gravitationel rødforskydning. Fald ind i sort hul. Sorte huller har kun tre "hår". Astrofysiske sorte huller.

Kapitel 21: Gravitationsstråling og inflation

Gravitationsstråling, del 1: Teori. Plus-polariseret bølge. Kryds-polariseret bølge. Frekvensen af gravitationsstråling. Gravitationsstråling, del 2: Observation. Kilder til gravitationsstråling. Gravitationsstråling fra binære systemer. Fusion af de to komponenter. Dobbeltpulsarer. Inflation. Polarisation af baggrundsstrålingen. Gravitationsstråling, del 3: Den falske påvisning med BICEP 2. Gravitationsstråling, del 4: Påvisning med LIGO. Tidslinje.

Kapitel 22: Virialsætningen og galaksehobe

Virialsætningen. Coma-hoben.

Kapitel 23: Mørkt stof

Hvorfor mørkt stof? Mørkt stof i spiralgalaksen NGC 3198. Det mørke stofs natur.

Kapitel 24: Tværsnit og kosmologien

Hvor langt kan man se i en skov? Olbers' paradoks. Rækkevidden af neutrinoer.

Kapitel 25: Modeller for Universet

Universets fire bestanddele: Rumtid, stof, stråling og lambdanit. Modeller med klassisk fysik. Accelerationsligningen. Fridman-ligningerne. Den kritiske tæthed. Tæthedsparameteren Ω. Tilstandsligninger for Universets komponenter. Decelerationsparameteren q(t). Fotoner og neutrinoer. Fridman-ligningen på sin smukkeste form.

Kapitel 26: Fridmanologi

Den kosmologiske differentialligning. Universmodeller med kun én komponent. Tidlige Univers: t lille. Sene Univers: t stor. Steady State-univers. Stofdomineret univers med krumning. Ω0 = 1 (Fladt univers). Ω0 > 1 (Lukket univers). Ω0 < 1 (Åbent univers). Fladt univers én gang til. Fladt Univers med stråling og stof. Løsning af differentialligningen. Jævnbyrdighed mellem stråling og stof. Ekstraopgaver til dem, der vil være helt sikre. Fladt Univers med stof og lambdanit. Jævnbyrdighed mellem stof og lambdanit. Universets alder t0 og Hubble-tiden 1/H0. Numerisk løsning af den kosmologiske differentialligning. Kvintessens og fantomenergi. Tidslig udvikling af parametrene H og Ω.

Kapitel 27: Afstandsmål i et ekspanderende univers

Kapitel 28: Opgaver

  • Små vinkler og meget små vinkler.
  • Decimaler i π.
  • Forbindelse mellem forskudte vandrette linjer.
  • Antallet af atomer i Universet.
  • Ellipser.
  • Vesterhavsspring.
  • Solopgang ved ekvator og på nordpolen.
  • Nattemørke på nordpolen.
  • Hvornår kulminerer Solen?
  • Vinkeldiametre for Månen og Jorden.
  • Planet- og stjerneskiver.
  • Planeternes relative afstande til Solen.
  • Gensidig stilstand for planeter i cirkelformede baner.
  • Aristarchos og Månens afstand fra Jorden.
  • Kepler og Mars-banen: Fremgangsmåde ved geometrisk konstruktion og ved vektorregning.
  • Solens masse M.
  • Solneutrinoer.
  • Energiproduktion i et menneske og i Solen.
  • Merkurs kerne.
  • Mars og dens måner Phobos og Deimos.
  • Jupiter og Saturn set fra deres måner.
  • Solsystemets tyngdepunkt.
  • Neptun i aphel og perihel.
  • Massebestemmelse i dobbeltsystemer.
  • Procyon.
  • Rød dværgstjerne og sort hul.
  • Mælkevejsgalaksens masse MM.
  • Ringtågen i Lyren (Messier 57).
  • Nuklider dannet ved s-processer og r-processer.
  • Hyppigheden af supernovaer og aluminium-26.
  • Andromedagalaksens radialhastighed.
  • Mørkt stof i en spiralgalakse.
  • Steady State-teorien og skabelsen af stof, version A og B.
  • Steady State-teorien og fjerne radiokilder.
  • Forsinkelsesfaktor og rødforskydning i den specielle relativitetsteori
  • Gravitationsstråling

Appendiks 1: Astronomiske og fysiske data

Appendiks 2: Akronymer og symboler

Stikordsregister


Bestilling

Pdf-dokumentet er låst mod redigering og indholdet må ikke ændres. Det sælges til private og til undervisningsinstitutioner.

Privat brug

Prisen er 250 kr inklusive moms. Dokumentet er udelukkende til privat brug, det må ikke distibueres eller anvendes til undervisning. Alle sidefødder indeholder teksten "Kun til privat brug for <Navn>, <By>."

Bestilling sker ved at komplettere nedenstående formular og sende den til mig pr. e-mail på holger punktum nielsen snabel-a skolekom punktum dk.

Hermed bestilles et eksemplar af "Kosmologiske godbidder".

Navn             : 
Adresse          : 
Postnummer og by : 
E-mail adresse   : 
Telefonnummer    : 

Dokumentet vil udelukkende blive brugt privat.
Prisen er 250 kr inklusive moms. Beløbet indbetales på konto nummer 9349 4561334442.
			

Pdf-dokumentet vil blive tilsendt med web-servicen WeTransfer efter at betaling er modtaget.

Undervisningsbrug

Prisen i kroner inklusive moms er 250 plus institutionens elevantal divideret med 2. En skole med 300 elever er prisen altså 400 kr.Dokumentet må i to år (frem til juli 2018) benyttes i undervisningen på den pågældende skole. Alle sidefødder indeholder teksten "Kun til brug for undervisning på <institution> i tiden juli 2017 til juli 2018."

Bestilling sker ved at komplettere nedenstående formular og sende den til mig pr. e-mail på holger punktum nielsen snabel-a skolekom punktum dk.

Hermed bestilles et eksemplar af "Kosmologiske godbidder".
			
Institutionens navn       : 
Institutionens EAN-nummer : 
Institutionens elevtal    : 
Adresse                   : 
Postnummer og by          : 
Navn på kontaktperson     : 
E-mail adresse            : 
			
Dokumentet vil udelukkende blive brugt til undervisning på ovenstående institution
og kun i perioden juli 2018 til og med juli 2019.
Prisen i kroner inklusive moms er 250 plus institutionens elevantal divideret med 2.
			

Efter modtagelse af bestilling får institutionen tilsendt en elektronisk faktura.

Pdf-dokumentet vil blive sendt til kontaktpersonen med web-servicen WeTransfer.